对数学知识的一点理解与通俗化的描述

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我对数学知识的一点理解与通俗化的描述

我读小学一年级时，没有好的数学课本，甚至有一段时间没有课本，也没有专门的数学老师。我的数学成绩始终不好，高考入学后的第一次数学考试只得了27分。

这篇斗胆谈数学的短文，是根据我退休以后的一些有关数学理论知识摘抄进行的再理解、再通俗，缘起与接将三岁的大孙孙画圈圈和数数。这些认识不一定准确，只是想尝试通俗化。

一、关于数学思想

1、符号思想的要点是用特定符号去表述现实中要认识的对象。因为符号可以清晰、准确、简化地表达概念、方法和逻辑关系，避免冗长与模糊。何况，一切书面语言基本上都是建立在各种符号的排列组合基础上的，绘画语言实质也是符号的一种。

2、模型思想是对现实问题或情境进行抽象，建立模型，并用数学模型解决类似问题的方法与意识。其本质是从解决一个问题到解决一类问题的思路和方法。即从现实生活或具体情境中抽象出问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。现在的建模实践中，出现了一种应纠正的现象，即对要素间影响因素及影响规律认识不准确、不全面的前提下，为建模而建模。

3、化归思想是把新问题由难化易、由繁化简、由生化熟的思维方式，体现在转化与归纳、归结上，也可理解为找样板、找参考。可以将待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等，进行简单化、熟悉化、具体化，经过变换、转化，归化到某个已经解决的问题实例上用来参考，最终解决新问题。

4、推理思想（主要是归纳与演绎等，略）。

5、函数思想的本质在于认识现象间变量的对应关系。知道世界是普遍联系的,各种现象的各个量之间有互相影响的关系。如彼此相关的两个量，一个量随另一个量的变化而变化，它们的关系是一个量的诸值与另外一个量的诸值相对应。通俗一点的数学说法是，一个函数由定义域、值域和对应关系三要素构成，定义域是函数的输入值的取值范围，值域是函数的输出值的对应范围，对应关系是指输入值与输出值之间的对应法则。

6、统计思想可以理解为关于各种现象有关数据收集和数据分析的理论与方法。统计是探索未知世界的一种工具，任何现象都有一定量化数据，在注重收集数据的同时，还应认识这些数据的关系与背后的故事。至少要知道现象与物体可以量化，量化要有计量单位和指标体系。还可以对数据进一步认识，如时点、时期、空间、中位、平均、加权、结构等点线面体动态平衡的认识。

7、集合思想是善于把一类事物看成一个总体，这一总体是以各个这类事物为元素。客观世界中任何两个事物都有差异，运用集合思想去看待，要善于选择角度，看出它们的共性，然后把具有共性的事物看成一个元素，进而再把各个元素构成的整体看作“集合”，这是对事物的一种概括。集合、全集、子集、集合间的运算等，都反映了把事物或事物间的联系概括成总体或总体间关系的思想方法。

二、关于小孩数学能力培养（略）

三、几点 补充~

△现在部分中小学，离开数学实践、离开数学史、甚至是离开数学原理，故弄玄虚，以偏题、怪题为难学生，这种现象必须引起重视并进行反思了。

△还有一点认识，适当注意一下符号层次，如客观存在的各种物体与现象是基础，阿拉伯数字是一个符号层次，建立在数字基础上的运算符号又是一个符号层次，各种各样的公式又是一个符号层次。从这个意义讲，任何书面语言都是符号的排列组合。反过来，任何语言的排列组合，都应该回归到所表示的客观存在的现象或物体。甚至是否可以这样理解，一切书面语言成果都属于符号学的范畴，一切符号学成果，都来源于对客观存在的现象与物体的认识和表述。

△进而涉及到用符号组成的书面语言与客观存在的关系如何理解，符号毕竟与客观存在不是等于的关系，常常是小于、晚于、虚于、浮于客观存在。为了让符号在表示客观存在时更精准更简洁，就需要以客观存在为基础，对符号进行改进。去掉过时的、模糊的、繁烦的符号，增加适时的、精准的、简明的符号。

△还有，符号之间及符号层次之间的关系，也是以客观存在的现象与物体为基础的。衡量符号是否正确，不能只用符号衡量符号，而应该用符号所表示的客观存在来衡量。

△更麻烦的是，在人工智能中后期，可能会对传统知识体系、概念形成与表示、知识结构与图谱的点线面体系与空间框架、知识寻找与选择、对抗性知识贯通等带来更大的冲击，甚至是出现更迭式、颠覆式更新。