100年期的零息债券价值多少？算一下会发现，很吓人

1. 最近说了不少日本美国的债券问题。这里有个反直觉的数学问题，就是债券流动性估值，这是一切问题的基础。政府卖债券，就是说一个合约，你给它现金，它承诺每年给固定的利息，到期还本金，这是定死了的。不管外面风云变幻，合约的本金和利息都是固定的。如30年期利率2%的美债100亿美元，就是每年给2亿利息，30年后还100亿本金，一共账面赚60亿美元。

2. 实际卖债券的时候，会有一个目标利率，大家来竞拍出价要多点利息，最后所有人利率都一样，会有点小浮动，不是关键。债务机制牛逼在于，它可以立刻卖，不需要等30年回本。中国也一样，债券买了立刻能卖，有专门的交易员，还有债券基金。

3. 债券立刻卖，要定价，就需要初中数学了。例如，那个2%利率的30年期美债100亿，假设现在市场利率是0%了，别人买这个合约要花多少钱？你持有现金160亿会是30年没收益，持有那合同赚60亿，公平的价格就是出160亿买。那原来出100亿买美债的人就乐死了，立刻赚了60亿，不需要等30年，是大好事。所以，降息，债券就是牛市，中国在降息，债券牛市。同样的，加息，债券就是熊市，反直觉的是，这可能熊得可怕。

4. 加息，例如原来1%利率买了30年期美债100亿，现在市场利率变成了5%，那个合同立刻卖值多少钱？人家100亿买5%的30年期国债，到期收益150亿，如果还是100买你这合同，到期收益只有30亿，肯定不干。52亿买是公平的，到期一共收到130亿，和用这52亿买5%利率的30年期国债一样。也就是你用1%利率买了，加息到5%，你的债券价值立刻就亏了40%多。

5. 这是浮亏，理论上可以不卖，30年后能保本。但是硅谷银行的客户挤兑，现在就要提钱，它只好立刻卖，做成了实际亏损，就倒闭了。这种事已经有很大影响了，进一步推广成为“美元风险敞口”。

6. 例如，美国20+年期长债基金TLT，现在是85，2020年最高时是164，最低跌到76没了一半。这是因为以前外界相信美债，1%的低利率也买，之前高息买的债券就涨价了，TLT在2020年前涨了一些。但没想到美国通胀、国债数量爆增，一下变高息环境了，这些低息债券，市场价值就跌大了。这不是开玩笑的，是真的大亏了，不比股票亏得少。以前买美国低息长债的机构不少，都大亏了，不少日本机构中招了。

7. 现在美日在谋划100年期0息债券，减轻政府压力。根据这个估值模型，我们来算下价值。日本的“市场利率”是2%，如果日本政府硬要推出一个100年期0息的合约来卖，100元面值，那市场只会给出14元的价格，因为14元2%的利率，100年可以变成101元。这显然没有任何人会买，除了央行不考虑赚钱能买。而美国100年期0息债券，市场利率是5%，100元面值，市场给出的价格会是0.76元，因为0.76元5%利率，100年后会变成100元。所以，压低国债利息会有离谱的数学结果。