为细胞凋亡写一个微分方程

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本文介绍数学模型在癌症生物学中的应用，特别是通过微分方程建模分析基因表达过程，识别与细胞凋亡（程序性细胞死亡）相关的p53 转录因子靶基因。

撰文 | Martino Barenco & Mike Hubank

翻译 | virens

审校 | 7号机

21世纪初，人类解码了基因组。人类基因组为深刻地理解人类基因提供了巨大的帮助，并且伴随基因组的解码，生物科技迎来许多喜人的突破。但是，人们对基因如何与其他产物相互作用仍然缺乏理解。科学家尝试使用许多工具来理解这个问题，其中数学扮演着十分重要的作用，因为生物科技会产生大量数据，处理它们的方式之一就是数学。除了在量化方法中发挥作用，更重要的是数学模型可以建模基因遗传过程，从而对事物运作方式提供定性的见解。在伦敦大学学院，科学家们开发了一个非常简洁的模型帮助理解与癌症生物学相关的分子过程。

DNA能做什么？

什么导致了健康细胞癌变？

DNA对细胞功能至关重要，因为它是蛋白质的模版，而蛋白质是细胞中活跃的分子制剂（molecular agents）。由DNA中编码的信息得到蛋白并非简单直接的事，其中存在一种中间分子：信使RNA（mRNA）。信使RNA由一个叫做RNA聚合酶的分子装置（molecular apparatus）产生。RNA聚合酶沿着DNA读取信息，并在读取过程中产生mRNA分子。这是产生蛋白质的第一步，被称为转录，mRNA 分子称为转录物（transcript）。一段基因是完整DNA的一部分，用于编码特定蛋白质。

第二个步骤叫做翻译。此时mRNA被另一个细胞器核糖体（ribosome）读入，并产生氨基酸链，氨基酸链经过折叠后变成具有功能性的活性蛋白质。单个mRNA 分子可以被这样使用很多次，产生不只一份蛋白质。

转录因子（蓝色）结合在DNA（红色）上

只有一部分DNA能够编码蛋白质，在某些生物体中，这个比例其实是相当小的。例如，在人类的DNA中，只有2%的片段编码蛋白质。不止如此，在单个细胞中，并非所有编码了DNA的片段都会被使用。这是因为多细胞生物中的单个细胞通常只执行专门的功能，例如，肝细胞和皮肤细胞，因此它们不需要完整的DNA编码库来实现功能。同样，同一时间并非所有蛋白质都被制造，因为其中一些蛋白仅在特定生命活动中才需要。

如何表达DNA？

那么，细胞中特定基因是如何被表达的呢？事实上，有许多因素会影响基因表达，但这个过程由一种叫做转录因子（transcription factor）的特殊分子主导。这种分子附着在DNA编码序列区域，并召集转录机器（transcription machinery）来表达相邻的基因。转录因子也可以充当抑制因子（repressors），即减少某些基因的表达，比如与其他转录因子结合，或与DNA的其他非编码序列结合。

如果这听起来还不够复杂，转录因子本身是蛋白质，故而它们也是其他转录因子作用的产物，或者能够产生其他转录因子。这些描述转录因子彼此影响的链条可以指向自身，形成具有反馈功能的回路。

总之，分子水平上的生命现象是相当复杂的，了解复杂的基因和蛋白质网络如何连接和发挥作用是当代生物学的主要挑战之一。

DNA修复

针对DNA损伤的反馈网络是一个特别有趣的系统，它与癌症的形成有关。当细胞的DNA受损时，修复系统就会启动。但修复系统无法保证工作结果的正确，它们可能会出错，而这些错误将导致威胁整个生物体的癌变。为了避免这种危险，让生物体健康存活下去，受到潜在危险突变影响的细胞可以选择自杀，这称为细胞凋亡（apoptosis）。

寻找目标基因

我们可以使用微分方程来精确地描述这种直觉（如果你以前没有遇到过微分方程，请看下方的例子）：

微分方程：浴缸问题

亚历克发现，他的浴缸会以每分钟十升的速度注入水，但每小时还会漏水六升。当浴缸里水从零开始逐渐注满的时候，亚历克可以洗澡了，此时总共过去了20分钟。那么，亚历克能在他踏进浴缸的一刻就知道浴缸里就有多少水吗？本质上，这个问题需要用到微分方程。已知变化率（净通量）、初始条件（浴缸一开始是空的），你需要推断出未来某个时间点的系统状态（20 分钟后有多少升？）。完整描述它的微分方程如下：