大红字写了白写~

首发于公众号“贼叉”

上周的题，我个人觉得最好的办法如下：

这个方法为什么好？因为题目给的图有误导（很可能是出题人故意的），

很容易觉得就是图中的情况(x=6)，从而造成漏解(x=-1)。但是用坐标来解，就完美地规避了这个问题。

但是，如果加上一点修饰性的词语，比如在初中范围内，这个解法就不那么好了——因为绝大多数初中生没有经过这种训练，他根本不会有这种意识，比如说三点共线对应过来就是三点钟任意取两点得到的直线斜率都相等，对于我来说那是秒得，然而对学生来说并不实用。

所以为什么好学生能做得又快又好？因为他学有余力，就能学更多的新东西，而且他学得又很系统，一看到这么多等腰直接三角形，又有弦图，算坐标那简直就是轻松加愉快啊，那这个题不就是一分钟的事情么？

降维打击确实存在，只不过对于普通学生来说这是遥不可及的，这是真正的马太效应——常规方法你干不过人家，结果人家还能用高级方法加持。

对于普通学生来说，这个题目第一个难点就是确定到底有几个解？事实上，我在不焦虑的几何中讲过，这种动点问题一定要让D点多跑一跑，看看有没有多种可能性。如果把MN向两侧延长，就会发现在M点的左侧还有一种情况成立。

要知道这是填空题，按高考阅卷的原则，漏答错答均不得分，甚至结果要你用数字表示，你用个正确的表达式却没有写数字也是不得分的。如果你漏了一个，就算把另一种情况算对，除了白白浪费时间以外没有任何好处。换句话说，如果你没有想到要多种情况，那么后续的方法对你来说意义不大。

假设学生能够分析出有两个解，那么接下来我认为这道题最好的解法就是：

量。

从这个图可以看出，这一定就是内部考试，因为图很不标准。所以第一步就是画出准确的图形。首先等腰直角三角形ABC的腰长要作准，为5cm，CM长3cm，然后用三角板的直角怼在MN上，使得∠CDA为直角。这时候再作等腰直角三角形ADE。。。

等等，还要作等腰直角三角形ADE么？最后求的是CD/AE，而AE是AD的根号2倍，所以只要量出CD和AE的长度不就得到最后的答案了？

所有的方法中，这是最快的办法。其他的加辅助线再相似的办法你哪怕再熟练，也得要个三四分钟。然而这是一道填空题，所以用如此严格的办法性价比非常低。

当然，如果注意到本题的题号18，就知道这应该是填空题中用来拉开差距的题目。再结合是蛟川书院的卷子，所以这题目要是容易就有鬼了。对于好学生来说，这道题的陷阱在于有两个解，如果他能想到这点，他肯定能做出来+他们真正要解决的是了解数学和数学考试之间的差异。而对真正的普娃来说，这个分是拿不到的，但是并不妨碍你们要有考虑全面的意识。

总结：记住，填空题要的就是答案对，没人在乎你答案是怎么来的。