阿根廷的出线几率——足球比赛中的积分出线预测问题

北京时间明天凌晨三点，阿根廷将面临与墨西哥的生死战，有很多人预测阿根廷面临的险恶形势，需要如何才能出线。其实，它可以简化成一个数学问题。

目前世界杯已经不再有小组第三名出线的情形，之前有是因为二十四支球队分成六个小组打单循环，第二阶段淘汰赛的第一轮必须要有十六支队伍参加，就需要从成绩好的第三名里补四个队。这样，前提条件是，四支球队组成的小组打单循环，一共三轮六场比赛。现行规则下如何预测后续的出现形势？这篇小文不是什么“预测大全”，意在说明几个简单的结论，省得大家再费脑筋。

定理一：低于三分不可能出线；不低于七分铁定出线。解释：一个小组共六场比赛，这个小组的四支队伍将分配六场比赛的得分，最高十八分（全都分出胜负没有平局），最低十二分（全部打平）。低于三分不能出现很容易理解。拿到七分铁定出线也不难明白，这种情况必然是两只七分球队两胜一平都积七分，并且二支强队握手言和，对小组其他球队全胜。

基于定理一的推论：不低于三分不高于六分是否能出线，要看具体情况。

定理二：积三分出线的情况只能是一支球队全胜，其他三队都是一胜两负并且打成连环套，A胜B、B胜C、C胜A。昨天在荷兰对厄瓜多尔开赛前就是这种情况，卡塔尔已经输掉两场，要想出线就必须出现一支队伍全胜积九分，其他三队皆是一胜两负积三分。因为卡塔尔要拿到三分必须要胜荷兰，所以全胜的队伍不能是荷兰，只能是厄瓜多尔或塞内加尔。当然，厄瓜多尔三战全胜的几率相当低，这个大家都明白。所以，其实卡塔尔在输掉前两场后出现的可能性仅在理论上存在并且已经相当低，低到可以忽略不计。

定理三：如果小组里已有平局也有分出胜负的比赛，则出线至少需要四分，五分或更高则肯定出线。今天后半夜阿根廷面临的就是这种局面：这个小组已经出现了一场胜负沙特二比一胜阿根廷、一场平局墨西哥波兰0:0，所以只拿到三分的无论如何不能出线。那么，不管怎样阿根廷今天必须先拿下墨西哥再说。拿下墨西哥只是第一步，阿根廷最后一场对波兰也不能输，赢下来自然可以出线，打平则要看其他队伍的情况，命运不在自己手里。

那么，大家想一下，前两轮全胜积六分就铁定出线了吗？未必。往届世界杯就有实例。

定理四：如果两胜一负积六分都无法出线，则必定是三只球队都是两胜一负，且三队之间打成A胜B、B胜C、C胜A的连环套，第四支队伍三战皆负，这就要看小分了。1982年西班牙世界杯当时的西德队所在的小组就出现了这种局面。西德队最后靠1:0小胜奥地利拿到六分，日耳曼亲兄弟联手做掉了同样是两胜一负的北非劲旅阿尔及利亚。